LED灯具光度学常用基本概念——立体角

  在几何光学中用平面图形讨论的角度为平面角，但光能是在一个立体的锥角范围内传播

的．所以角度宜用立体角表示。在此先回顾一些有关立体角的数学内容。

(l）立体角的单位

以立体角顶点为球心，作一个半径为r的球面，用此立体角的边界在此球面上所截的面

积ds除以半径的平方米标志立体角的大小，即

                            dω=dS/r²

立体角的单位为“球面度”(Steradian)，符号为Sr。当所截出的球面积等于半径的平方时，为一球面度。一个发光点周围全部空间的立体角为

（3)立体角的计算

如图3一3所示，设点光源O位于坐标原点．围绕此点光源周围的立体角的求法为：以点光源O为球心．r为半径作一球面。球面上一块小面积ds对点O构成的立体角为dω。小面积的位置由空间极坐标r、φ及i决定r为矢径，φ为弧矢面内的角度，i为子午面内的角度；dr、dφ和di是r、φ及i的微变量；面积则由边长a及b决定。

由图3一3可知 ，a=rsinidφ,b=rdi,dS=r²rsinidφ,则小面积对应的立体角为

这是立体角计算的普遍式。但在光学系统中习惯用平面角a来标志孔径角的大小，为此，下

面建立平面角（孔径角）a和立体角ω之间的关系式，如图3-4所示。利用式（3 . 4)，立体角。可写为

式（3 . 5）就是立体角和平面角的转换关系式。

当角。很小时,sin(a/2)≈a/2,则ω=πu²     (3.5)

当di的积分限为O一π时，可得全部空间内的整个立体角为4π(Sr).(3.6)

从物面上一点发向人瞳的光通量是在一个以该

物点为顶点、以入瞳为底面的立体角之内传播的。

由式（3 . 5）和式（3 . 6）可知，立体角近似地正比于孔径角a的平方。在聚光镜中，a角也称为集光角，光能的增大正比于a角的平方。

  设有一向周围空间均匀辐射的点光源O，如图3一5所示，求其进人数值孔径Sina=0.50（集光角=30°）的聚光镜的光通量占全部光通量的多少？

由式（3 . 5）可知，平面角a=30°所对应的立体角ω=0.84Sr，只占整个空间立体角4πsr的0.84/4π=6.7％。可见，进人聚光镜的光通量只是光源向四周辐射的光通量中很小的一部分，光源的利用率很低。

不同孔径角a算出的立体角ω占整个空间立体角4ω的百分数见表3一1。如果点光源向各

方向作均匀辐射，则这个数值可表示光源的利用率。

 为了提高光源的利用率，除增大a角外，有时在光源后方加一球心在点O的球面反射镜，如图3一5中的虚线所示，使按原路反射回的光线再进人聚光镜，以增加光通量，但是这样结构不利于光源的散热。

常见的LED灯具光源包含：led灯管，led日光灯，led工矿灯，led路灯等