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      LED灯具光度学常用基本概念——立体角

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      LED灯具光度学常用基本概念——立体角

       

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        在几何光学中用平面图形讨论的角度为平面角,但光能是在一个立体的锥角范围内传播

      的.所以角度宜用立体角表示。在此先回顾一些有关立体角的数学内容。

      (l)立体角的单位

      以立体角顶点为球心,作一个半径为r的球面,用此立体角的边界在此球面上所截的面

      积ds除以半径的平方米标志立体角的大小,即

                                  dω=dS/r2


      立体角的单位为“球面度”(Steradian),符号为Sr。当所截出的球面积等于半径的平方时,为一球面度。一个发光点周围全部空间的立体角为

      image

      (3)立体角的计算

      如图3一3所示,设点光源O位于坐标原点.围绕此点光源周围的立体角的求法为:以点光源O为球心.r为半径作一球面。球面上一块小面积ds对点O构成的立体角为dω。小面积的位置由空间极坐标r、φ及i决定r为矢径,φ为弧矢面内的角度,i为子午面内的角度;dr、dφ和di是r、φ及i的微变量;面积则由边长a及b决定。

      图3一3点光源周围的立体角示意图

      由图3一3可知 ,a=rsinidφ,b=rdi,dS=r2rsinidφ,则小面积对应的立体角为

      image



      这是立体角计算的普遍式。但在光学系统中习惯用平面角a来标志孔径角的大小,为此,下

      面建立平面角(孔径角)a和立体角ω之间的关系式,如图3-4所示。利用式(3 . 4),立体角。可写为

      image

      图3一4平面角a与立体角ω之间的关系

      式(3 . 5)就是立体角和平面角的转换关系式。

      当角。很小时,sin(a/2)≈a/2,则ω=πu2     (3.5)

      当di的积分限为O一π时,可得全部空间内的整个立体角为4π(Sr).(3.6)

      从物面上一点发向人瞳的光通量是在一个以该

      物点为顶点、以入瞳为底面的立体角之内传播的。

      由式(3 . 5)和式(3 . 6)可知,立体角近似地正比于孔径角a的平方。在聚光镜中,a角也称为集光角,光能的增大正比于a角的平方。

        设有一向周围空间均匀辐射的点光源O,如图3一5所示,求其进人数值孔径Sina=0.50(集光角=30°)的聚光镜的光通量占全部光通量的多少?

      由式(3 . 5)可知,平面角a=30°所对应的立体角ω=0.84Sr,只占整个空间立体角4πsr的0.84/4π=6.7%。可见,进人聚光镜的光通量只是光源向四周辐射的光通量中很小的一部分,光源的利用率很低。

      不同孔径角a算出的立体角ω占整个空间立体角4ω的百分数见表3一1。如果点光源向各

      方向作均匀辐射,则这个数值可表示光源的利用率。

      t图3一5聚光镜中集光角a的作用

      表3一1  不同孔径角a算出的立体角

       为了提高光源的利用率,除增大a角外,有时在光源后方加一球心在点O的球面反射镜,如图3一5中的虚线所示,使按原路反射回的光线再进人聚光镜,以增加光通量,但是这样结构不利于光源的散热。

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